Matemáticas

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Matemáticas y Política: estrategia, votaciones, poder y demostraciones


Sección A Propósito dos Libros

Adrián Fernández Tojo

 

 

Post realizado por Adrián Fernández Tojo profesor ayudante doctor en el Departamento de Estatística, Análise Matemático e Optimización de la USC.

 

 

Como se acerca ineludiblemente la fiebre electoral he decidido rendir honor a tan augusta ocasión sacando a colación un libro que leí a finales de los salvajes 2000, cuando aún era estudiante y tenía la vida por delante: Mathematics and politics : strategy, voting, power and proof (se puede acceder a la versión electrónica desde aquí). Aquí hablaremos de la segunda edición. Este libro viene siendo una guía de política matemática para fanes de House of Cards. En él se explica, sin necesidad de conocimiento matemático más allá de saber lo que es una matriz, cómo entender las matemáticas detrás de las situaciones que tan a menudo surgen cuando los seres humanos nos vemos obligados a ponernos de acuerdo (para al final fracasar miserablemente en el intento).

El libro trata temas muy diversos que se enmarcan en el ámbito de la teoría de juegos y la teoría de la decisión, pero yo me voy a centrar en los tres siguientes que, ¿por qué no?, separaré en las tres fuerzas básicas de The Legend of Zelda: Ocarina of Time: Sabiduría, Valor y Poder.

 

Sabiduría: Un método para elegir con justicia

Los filósofos, juristas, parlamentarios y matemáticos, además de un surtido nada desdeñable de ingenuos, buscaron durante años (milenios de hecho) la panacea de los métodos de decisión, es decir, aquel método que nos permita tomar entre todos una decisión lo más justa posible en relación a las preferencias de cada uno.

Con el tiempo se llegaron a concretar tres propiedades que todo sistema que pudiésemos considerar, cuando no óptimo cuanto menos decente, debiera satisfacer; a saber:

  1. Monotonía: Si la opción finalmente elegida hubiese recibido más votos seguiría siendo la opción elegida.
  2. Pareto: Si todo el mundo tiene las mismas preferencias la decisión final tendrá que reflejar exactamente esas preferencias.
  3. Independencia de las alternativas irrelevantes: Si la gente prefiere una opción X sobre una opción Y el resultado final reflejará eso, independientemente de lo que opinen sobre las mismas en relación a una tercera opción Z.

La pregunta ahora, claro está, es la siguiente: ¿Es posible establecer un método de elección que satisfaga estas tres propiedades? La respuesta es un rotundo sí: eligiendo a un dictador. Se nos rompió la democracia de tanto usarla.

Kenneth Arrow recibió en 1972 el Premio Nobel de Economía por este teorema que lleva su nombre (Capítulo 7). La tesis del teorema no es en realidad sorprendente, simplemente confirma el dicho popular: nunca llueve a gusto de todos, por tanto, si queremos actuar con justicia, entonces que nunca llueva a gusto de nadie.

Ilustración del Teorema de Arrow

El lector perspicaz tal vez ya se haya olido el gato encerrado en todo esto. A fin de cuentas, ¿son esas propiedades tan importantes como parecen? ¿no podemos renunciar a alguna o cambiarla por otra? ¿y qué pasa si lo hacemos? Para obtener la respuesta a estas preguntas sólo tienes que leer el libro.

Valor: Una decisión importante

Puede que el lector esté familiarizado con el dilema del prisionero (Capítulo 4). Si no, lo resumo rápidamente. Supongamos que, enfrentados a la justicia por un robo con un compinche, tenemos que decidir si confesar o no delatando, en caso de hacerlo, a nuestro compañero. Supongamos que la tabla siguiente indica los años de cárcel que nos caerían nosotros (jugador A) o a nuestro compinche (jugador B) en función de nuestra decisión y la del compañero:

B
A
Nuestro compañero permanece en silencio Nuestro compañero confiesa
Permanecemos en silencio
1
1
0
3
Confesamos
3
0
2
2

Un rápido análisis nos permite ver que lo mejor para ambos, racionalmente, es confesar ya que ese es el equilibrio de Nash. Este mismo principio se aplica a las carreras armamentísticas o a la crisis de los misiles de Cuba. Pero, ¿qué pasaría si tuviésemos que participar en el mismo juego una y otra vez? (Capítulo 10). Puede que la vida no dure para siempre, pero las probabilidades de vivir para ver un nuevo día son altas. En este caso la estrategia óptima cambia. Aquellos con los que nos relacionamos toman nota de nuestras acciones y actúan en consecuencia, por lo que traicionarlos no suele ser la mejor opción a la larga: lo que conviene es tener el valor de tomar la decisión correcta aunque en el momento nos cueste por el precio que tenemos que pagar por ella.

Poder: Un partido para atraerlos a todos y atarlos en las tinieblas

¿Qué es el poder en política? Uno podría asumir que, aquel partido que tenga más votos o escaños tiene de forma automática más poder, pero la experiencia nos dice lo contrario. Pondré por ejemplo la XII legislatura en España, o sea, esta.

En esta legislatura los diferentes grupos parlamentarios tienen, en el Congreso de los Diputados, los siguientes escaños:

Partido Popular 134
Partido Socialista 84
Unidos Podemos – En Comú Podem – En Marea 67
Ciudadanos 32
ERC 9
PNV 5

No incluyo el grupo mixto porque no se puede considerar que tenga acción política conjunta. Como observamos, los grupos con más escaños son el Partido Popular y el Partido Socialista. El que menos el PNV. Sin embargo, cuando repasamos mentalmente lo ocurrido en esta legislatura, vemos que el PNV, con sus cinco escaños, primero hizo posible que se aprobasen los presupuestos en el gobierno de Mariano Rajoy y, una semana más tarde, votó a favor durante de la moción de censura y dejo caer dicho gobierno. Ni PP ni PSOE, a pesar de ser los partidos con más escaños, fueron capaces de mantener el sus gobiernos hasta el final natural de la legislatura y, sin embargo, partidos con muchos menos escaños condicionaron sus decisiones constantemente.

Esto se debe a que el poder real en política no se debe al número de escaños que uno posea, sino a la capacidad de inclinar la balanza hacia un lado o hacia otro a la hora de tomar una decisión. El índice de Shapley-Shubik (Capítulo 3) mide precisamente este poder: recoge la capacidad de un partido de cambiar una decisión según se ponga de parte de unos o de otros.

En resumen…

El libro, además de contener un nutrido acervo de ejercicios muy recomendables, también trata otros temas interesantes además de los expuestos aquí, como son las subastas, las elecciones de sí o no, los repartos, los intercambios, etc. Esta es, en definitiva, una lectura muy recomendable para aquellos que quieran entender el funcionamiento del mundo en el que vivimos.

Nota da Biblioteca:  Este é o link que leva directamente aos ebooks da a colección de Matemáticas e Estadística de Springer.: 
https://goo.gl/g8ZtJD

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Curso sobre como usar os recursos da Biblioteca


Comezamos o novo curso e vos ofrecemos un curso para toda a carreira!

Temos visto que alumnos que estaban a piques de rematar os seus estudos universitarios non coñecían moitos dos recursos dos que dispón a Biblioteca Universitaria. Para evitar que isto ocorra empezamos en primeiro de grao ofertándovos este curso moi básico pero imprescindible como estudantes. Trataremos temas como o uso das salas, o préstamo de libros, cómo localizar fondos bibliográficos, bibliografías recomendadas,etc.

Ademais  convocaranse  cursos online sobre Competencias Informacionais e outros específicos para TFGs e masters nos vindeiros anos.

VÉMONOS!!!!

 

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Os Simpson e as matemáticas


Saudando xa de fronte ás vacacións, retomamos o blog cunha nova moi animada.

simpson 1Marta Martín Sierra e Abel Martín Álvarez, da Facultade de Matemáticas da Universidade de Oviedo, atoparon na serie estadounidense “The Simpson” un método ameno e efectivo para ensinar a disciplina en centros escolares de Asturias. Non é de estrañar tendo en conta que varios dos guionistas da famosa producción de Matt Groening son licenciados en Matemáticas e Física pola prestixiosa Universidade de Harvard. Así é como J. Stewart Burns, Al Jean, Ken Keler, David X. Cohen e Jeff Westbrook aproveitaron os seus coñecementos académicos para dotar de contido “numérico” as delirantes historias de Hommer, Marge, Bart, Lisa e Maggie, entre outros.

Xa o escritor e físico británico Simon Singh se encargara de facer un repaso polos momentos matemáticos ocorridos en Springfield no seu libro The Simpson and their Mathematical Secrets. A continuación un par deles:

simpson 2Corría o ano 1993 cando Hommer visualizou (nunca mellor dito) na casa do señor Burns un dos enunciados máis coñecidos no cálculo de probabilidades: “Se un millón de monos teclearan ao azar nun millón de máquinas de escribir, ao cabo dun millón de anos terían escrito todos os libros do British Museum”. Foi Arthur Eddington quen a finais dos anos vinte do século pasado escribiu tal afirmación no seu libro The Nature of the Physical World, premisa que ilustra o feito de que baixo determinados niveis de probabilidade, o termo improbable equivale a imposible.

simpson 3

O premio Nobel de Física Richard Feynman calificou como “a fórmula máis notable da matemática” a identidade de Euler, que relaciona os cinco números máis empregados nesta ciencia: o número e, o número pi, o número i, o 0 e o 1. Esta identidade, exposta polo matemático e físico suizo Leonhard Euler en 1748, aparece referenciada en numerosos capítulos dos Simpson. Un par de exemplos: cando Hommer viaxa a unha terceira dimensión tentando fuxir das súas cuñadas Selma e Patty, aparece rodeado de distintas fórmulas, unha delas é a identidade de Euler. Esta ecuación tamén se observa no lombo dun libro no episodio no que Lisa entrena a unha equipa de béisbol.

Baseado nunha noticia publicada no diario El País o 02/05/2015.

ArXiv: repositorio de artigos de investigación


ArxivEn  Agosto de 1991 comezou  arXiv.org (previamente xxx.lanl.gov) como un arquivo electrónico para  artigos de investigación. Nun primeiro momento soamente era  un arquivo para borradores de física e posteriormente ampliouse para incluír astronomía, matemáticas, informática, ciencia non lineal, bioloxía cuantitativa e mais recentemente estatística. Pódese dicir que ArXiv é un repositorio aberto e moderado para artigos de investigación nas disciplinas antes mencionadas.

ArXiv  está aloxado e administrado pola Universidad Cornell, con espellos en todo o mundo. Cambiou o seu  nome e dirección por arXiv.org  en 1999 para darlle unha maior flexibilidade.  Conta cun ArXiv Scientific Advisory Board e o ArXiv Sustainability Advisory Group que proporcionan unha guía e apoio na súa labor,  así como a axuda de numerosos colaboradores das diferentes disciplinas.

Neste senso, ArXiv non está revisado por pares senón que os documentos  entregados son revisados por expertos que verifican que son contribucións científicas e seguen os estándares da comunicación científica. ArXiv reservase o dereito de rexeitar ou reclasificar os artigos entregados, pero a maior responsabilidade recae sobre o autor xa que só se rexeitan por problemas moi evidentes ao ser un repositorio. Permítense subir diferentes versións revisadas do artigo pero sempre mantendo as anteriores.

Ademais de subir os artigos a este repositorio a maioría dos autores envía os  e-prints ás revistas científicas para que sexan publicados polo método tradiccional.

Como arquivo electrónico ArXiv comprométese a proporcionar acceso permanente aos documentos nel publicados. Isto conséguese, en parte, co control do tipo de arquivos cargados. Os artigos pódense enviar en varios formatos, incluído  LaTex, Postscrit, Pdf e HTML. No caso de LaTeX, débense enviar todos os arquivos para producir o texto, en particular a súa fonte e os das ilustracións. O envío e rexeitado si o software que xera o PDF final falla, si hai algunha imaxe demasiado grande, ou si o tamaño final despois da compresión e demasiado grande. Os límites de tamaño son bastante pequenos e as veces hai que converter as imaxes en arquivos máis pequenos.

Para enviar os artigos requírese que o autor estea rexistrado como usuario, aínda que non é necesario rexistrarse para poder navegar polo repositorio.

En moitos campos das matemáticas e da física, case todos os artigos científicos se colocan en arXiv. En 2010, arXiv.org almacenaba máis de 617.767 documentos o que supón que miles deles sexan engadidos cada mes.

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Bibliografía Recomendada das asignaturas

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