Investigación

This category contains 8 posts

A COVID-19 nunha ollada matemática.


 

Rosa M. Crujeiras Casais

José Ameijeiras Alonso

 

 

 

Post realizado por José Ameijeiras Alonso, Investigador postdoctoral en la KU Leuven e membro do Statistics and Risk Section e pola Profesora do Dpto de Estatística, Análise Matemática e Optimización da USC  Rosa M. Crujeiras Casais 

 

 

Cando en decembro de 2019 se detectaron os primeiros casos de pneumonía en Wuhan (China), a sociedade occidental non era consciente do que isto suporía para os nosos hábitos, as nosas costumes, e sobre todo, para as nosas vidas. A COVID-19 ten provocado un cambio substancial na nosa maneira de vivir e de relacionarnos nos últimos meses; un cambio que se alongará nun futuro a medio prazo. Pero a COVID-19 trouxo tamén con ela numerosos desafíos, orientados a reducir ou controlar a súa pegada na sociedade. Dende a comunidade matemática, entendendo esta  de maneira xeral, como todas aquelas persoas que utilizamos os modelos matemáticos no noso día a día, tratamos de dar resposta a algunhas preguntas que poden axudar na toma de decisións. Estes modelos matemáticos permítennos entender a realidade dun proceso, como é a evolución da pandemia, e axúdannos a predicir que vai ocorrer nos próximos días.

Distintos grupos da comunidade matemática española xuntaron os seus esforzos ante o desafío aberto. Neste senso, e en consonancia coas demandas das autoridades, os esforzos centráronse no estudo da evolución das variables máis importantes para entender a evolución e o impacto da COVID-19. Estas variables son o número total de falecidos, de casos, de hospitalizados e de ingresos en UCI. As distintas propostas realizadas por estes grupos pódense resumir en cinco grandes bloques que se describirán brevemente máis adiante. Utilizando os resultados destas propostas, desenvolveuse un preditor cooperativo que toma distintas combinacións dos resultados obtidos polos distintos modelos para producir unha predición común e máis precisa da variable de estudo (véxase, por exemplo, o Capítulo 11 de Fuleky, 2020).

 

Dentro dos grandes bloques de modelos matemáticos que utilizaron os grupos que colaboraron nesta predición conxunta destacan os seguintes. Os modelos compartimentais (SIR, SEIR, …), véxase, por exemplo, Brauer et al.(2008). Nestes, a poboación asígnase a compartimentos con etiquetas, por exemplo, no modelo SIR, a poboación divídese en: Susceptible, Infeccioso ou Recuperado. Este tipo de modelos permiten observar a evolución dos individuos tendo en conta a relación que existe entre os compartimentos. Os métodos baseados en técnicas de aprendizaxe automática (machine learning) como son o boosting, os random forest, … (Clarke et al., 2009). As series de tempo (Shumway e Stoffer, 2017), que permiten analizar datos medidos en determinados momentos e ordenados cronoloxicamente. Os métodos estatísticos espazo-temporais (Gaetan e Guyon, 2010) que permiten analizar datos non só medidos cronoloxicamente se non tamén de xeito espacial. Os modelos de regresión, entendidos dende un punto de vista xeral (Harrell, 2015), onde se inclúen modelos non lineais, modelos de datos funcionais ou modelos de regresión xeneralizada. Este último bloque é onde os autores desta entrada, Rosa M. Crujeiras e Jose Ameijeiras Alonso, realizaron a súa contribución. Aplicando unha versión do modelo de Richards (1959), desenvolveron unha plataforma web que permite visualizar o modelado e a predición das variables de interese á hora de estudar a evolución da pandemia causada pola COVID-19

 

Bibliografía

Allen, L. J., Brauer, F., Van den Driessche, P., e Wu, J. (2008). Mathematical epidemiology. Berlin: Springer.

Clarke, B., Fokoue, E., e Zhang, H. H. (2009). Principles and theory for data mining and machine learning. 
New York: Springer Science & Business Media.

Fuleky, P. (2020). Macroeconomic Forecasting in the Era of Big Data: Theory and Practice. Suíza: Springer Nature.

Gaetan, C., e Guyon, X. (2010). Spatial statistics and modeling. New York: Springer.

Harrell Jr, F. E. (2015). Regression modeling strategies: with applications to linear models, logistic and ordinal regression, 
and survival analysis. New York: Springer Science & Business Media.

Richards, F. J. (1959). A Flexible Growth Function for Empirical Use. Journal of Experimental Botany10 (2): 290–300

Shumway, R. H., e Stoffer, D. S. (2017). Time series analysis and its applications: with R examples. Suíza: Springer Nature.

Practicamente a totalidade desta bibliografía pode ser consultada nestes momentos a través de SIR e Springer Link. 
Entrada do blog onde se explica como acceder á colección de ebooks de matemática e estatística de Springer.

Proxecto Polymath: intriga, pasión e colaboración en liña no estudo dos números primos.


No intrigante  e complexo campo de estudo dos números primos nos imos fixarnos nun proxecto colaborativo e aberto no estudo e aproximación ao enigma que conleva a natureza dos números primos e para elo contamos cos datos aparecidos nun artigo no  xornal  El Pais de Javier Fresán.

O Proxecto Polymath é unha iniciativa de colaboración masiva en liña surxida  a raíz dunha entrada do blog de Timothy Gowers.

descarga (1)

Timothy Gowers

Nela, o matemático británico preguntábase si sería posible que un novo modo de traballo, baseado en pequenas contribucións de moitos matemáticos distintos a través dun foro público do estilo de Wikipedia, substituíse en certos casos á forma tradicional de colaboración, na que un reducido número de persoas (a miúdo dúas ou tres) discuten en privado.

hqdefault

Yitang Zhang

Convencido de que se podían mellorar sustancialmente os resultados de Zhang e o seu articulo publicado en Annals of Mathematics e titulado Bounded gaps between primes, no que demostraba que existen infinitos pares de números primos separados por menos de 70 millóns. Z hang tomaba como punto de partida os importantes traballos de Dan Goldston, János Pintz e Cem Yildrim.

descarga

Terence Tao

Así Terence Tao, da Universidade de California, lanzou a principios de xuño de 2013 o oitavo proxecto Polymath, co obxectivo de entender mellor as técnicas do artigo e reducir a cota de 70 millóns. Durante cinco meses, expertos consagrados, doctorandos, estudantes de licenciatura ou simplemente afeccionados axuntaron esforzos para alcanzar o ansiado resultado. Aínda maior era o número de matemáticos que, sen participar activamente, seguían a diario os avances, case como unha conta atrás. A finais de outubro baixouse ata 4.680, e un artigo explicando mellóralas estaba case listo para publicación.

Xa creado este proxecto e realizando a súa tese na Universidade de Oxford, o matemático  James Maynard,  adicábase tamén ao estudo de cuestións moi relacionadas coas distancias entre números primos. Unha vez iniciado o proxecto Polymath, non pretendía continuar nesta liña, “para evitar a competición”. Pero un día, traballando en solitario, deuse conta de como modificar o método de Goldston, Pintz e Yildrim para probar que hai infinitos pares de curmáns separados por menos de 600 unidades. As súas novas ideas non só proporcionaban a mellor cota coñecida ata o momento, senón que ademais simplificaban a proba de Zhang e permitían así mesmo estudar as diferenzas entre primos non consecutivos. O traballo de Maynard Small gaps between primes tamén publicado por Annals of Mathematics suscitou rápidamente o entusiasmo dos membros de Polymath, que a partir del obtiveron a cota récord de 246 incondicionalmente, e de 6 supoñendo que a chamada conxectura de Elliot-Halberstam sexa certa.

Javier Fresan é matemático e autor de varios libros de divulgación entre eles Los números trascendentes escrito en colaboración 
con Juanjo Rué. Na actualidade traballa como investigador postdoctoral no ETH de Zürich.

A biomatemática e a bioestatística


BIOMAT6Nestes momentos nos que está de triste actualidade o Ébola, como enfermidade moi contaxiosa, perigosa, con importantes efectos sociais e consecuencias letais para a vida humana, tamén se fan estatísticas e se calculan as probabilidades de contaxio entre a poboación exposta ao brote. Segundo o periódico El Pais na súa edición dixital de hoxe:

“Entre os expertos en enfermidades infecciosas hai un grupo que non se dedica a curalas. De feito, a maioría nin sequera son médicos. Son biólogos, matemáticos ou estatísticos que se dedican e aplicar as matemáticas a cada enfermidade contaxiosa. Con apenas uns poucos datos intentas calcular o (R0) do brote.  Non é ningunha cifra máxica, é o chamado número básico de reprodución. E con el pódese anticipar o alcance dunha epidemia.”

Aquí, non imos falar do problema do Ébola e as súas graves consecuencias, se non de esta outra dimensión das matemáticas que, en xeral,  non son tan coñecidas. Por exemplo, e seguindo a mesma fonte, está o caso do matemático Klaus Dietz do Instituto de Epidemioloxía Clínica da Universidade de Tubinga (Alemania) que leva mais de corenta anos estudando a propagación dunha enfermidade contaxiosa coa axuda das matemáticas. No seu artigo sobre o (R0): “The estimation of the basic reproduction number for infectious diseases” Stat. Methods. Med. Res.,  March 1993 vol. 2 no. 1 23-41, definiu esta cifra como “o número esperado de casos secundarios que unha infección cun caso típico pode xerar durante su período de infección nunha poboación susceptible.”

modelo-de-von-bertalanffyAsí, a biomatemática é un area interdisciplinar de estudos que se centra na construción de modelos dos procesos biolóxicos, utilizando técnicas matemáticas. Ten moitas aplicacións teóricas e prácticas na investigación biolóxica. Debido as súas características, estes estudos lévanse a cabo coa colaboración interdisciplinar entre matemáticos, físicos, biólogos, químicos, etc. Os modelos dentro dun sistema biolóxico conlevan un sistema de ecuacións. A súa solución indica como ese sistema se comporta.

Dun modo mais especifico podemos falar da bioestatística. Os métodos estatisticos  nun sentido ampl20130503-140511-.-BIOESTADISTICAo, son ferramentas de traballo imprescindibles nos campos profesionales mais diversos.  Aínda que os diferentes problemas poden ser moi variados, existe unha metodoloxía  estatística xeral que permite abordar de forma sistémica calquera problema concreto de decisión ou de análise de datos.  Desta forma a bioestatistica  axuda na elaboración de fármacos, no tratamento de graves enfermidades como o cancro ou a sida, analises epidemilóxicos, etc. Constitue, pois,  unha área imprescindible na maioría dos proxectos de investigación e involucra, no seu desenvolvemento dende o principio, o deseño xeral, o móstreo, o control de calidade da información e a análise e presentación de resultados

mapagrid2

 

Para rematar, recordamos  que, na Facultade de Matemáticas de Santiago de Compostela, dentro do Departamento de Estatística e Investigación Operativa, están a traballar, na área de Bioestatística, tanto o grupo de investigación Modelos de optimización, decisión, estadística y aplicaciones como o mais específico  Grupo Interdisciplinar de Estadística, Computación, Medicina y Biología.

Este proxecto ten como finalidade:

  • Realizar novos avances metodolóxicos nas  liñas actuais de investigación.
  • Aplicación dos métodos en Medicina (Medicina Clínica, Epidemiolóxia e Neurociencia), Bioloxía e Medio Ambiente.
  • Desenvolvemento  de software libre, eficiente e de fácil uso para investigadores noutras áreas de coñecemento.

(Pódense atopar libros sobre bioestatística nas signaturas 92  e 62  do fondo de investigación desta biblioteca, e dentro do catálogo Iacobus da BUSC, atópanse buscando polo tema Biometría).

ArXiv: repositorio de artigos de investigación


ArxivEn  Agosto de 1991 comezou  arXiv.org (previamente xxx.lanl.gov) como un arquivo electrónico para  artigos de investigación. Nun primeiro momento soamente era  un arquivo para borradores de física e posteriormente ampliouse para incluír astronomía, matemáticas, informática, ciencia non lineal, bioloxía cuantitativa e mais recentemente estatística. Pódese dicir que ArXiv é un repositorio aberto e moderado para artigos de investigación nas disciplinas antes mencionadas.

ArXiv  está aloxado e administrado pola Universidad Cornell, con espellos en todo o mundo. Cambiou o seu  nome e dirección por arXiv.org  en 1999 para darlle unha maior flexibilidade.  Conta cun ArXiv Scientific Advisory Board e o ArXiv Sustainability Advisory Group que proporcionan unha guía e apoio na súa labor,  así como a axuda de numerosos colaboradores das diferentes disciplinas.

Neste senso, ArXiv non está revisado por pares senón que os documentos  entregados son revisados por expertos que verifican que son contribucións científicas e seguen os estándares da comunicación científica. ArXiv reservase o dereito de rexeitar ou reclasificar os artigos entregados, pero a maior responsabilidade recae sobre o autor xa que só se rexeitan por problemas moi evidentes ao ser un repositorio. Permítense subir diferentes versións revisadas do artigo pero sempre mantendo as anteriores.

Ademais de subir os artigos a este repositorio a maioría dos autores envía os  e-prints ás revistas científicas para que sexan publicados polo método tradiccional.

Como arquivo electrónico ArXiv comprométese a proporcionar acceso permanente aos documentos nel publicados. Isto conséguese, en parte, co control do tipo de arquivos cargados. Os artigos pódense enviar en varios formatos, incluído  LaTex, Postscrit, Pdf e HTML. No caso de LaTeX, débense enviar todos os arquivos para producir o texto, en particular a súa fonte e os das ilustracións. O envío e rexeitado si o software que xera o PDF final falla, si hai algunha imaxe demasiado grande, ou si o tamaño final despois da compresión e demasiado grande. Os límites de tamaño son bastante pequenos e as veces hai que converter as imaxes en arquivos máis pequenos.

Para enviar os artigos requírese que o autor estea rexistrado como usuario, aínda que non é necesario rexistrarse para poder navegar polo repositorio.

En moitos campos das matemáticas e da física, case todos os artigos científicos se colocan en arXiv. En 2010, arXiv.org almacenaba máis de 617.767 documentos o que supón que miles deles sexan engadidos cada mes.

QR

Horarios

Facultade de Matemáticas USC

BUSCa no catálogo

Bibliografía Recomendada das asignaturas