Ensaio

This category contains 1 post

O Infinito, futuro imperfecto


A distinción entre pasado, presente e futuro

é tan só unha ilusión obstinadamente persistente.

Einstein

                            Carta de condolencia á morte de Besso

 

Cando habitabamos covas e grutas, competindo coas feras salvaxes, ceos e mares eran infinitos. Creamos divindades que os poboaran e gobernaran. Tiñan un poder infinito. E pronto os gobernantes terreais quixeron ser coma deuses. Descendían das deidades e tiñan alma inmortal. A terra flotaba a lombos dunha pesada tartaruga, que achegaba estabilidade.

No paso do mito ao logos, cando o pensamento analítico foi desprazado ao máxico, o infinito abandonou os ceos, para interesarse por procesos sen fin, como a división dunha partícula material noutras  de menor tamaño, ou dunha lonxitude en sucesivas metades.  A intelixencia portentosa de Aristóteles resolveu diferenciando acto e proceso, negando o infinito actual. Sería excesivo pretender que albiscara que as partículas materiais non poden ser tan pequenas como un queira!

Un sabio entre sabios, Arquímedes, sumouse á liña de pensamento de Aristóteles, calculando o número de graos de area do universo, escribindo a resposta no Arenario[1]. Propúñase un dobre difícil obxectivo: encontrar un número maior á cantidade de graos estimada, e así probar que se trata dunha cantidade finita, e presentar unha forma de escribir tal número inmenso. Non podía sospeitar Arquímedes que o universo visíbel contén centos de miles de millóns de galaxias, cada unha con centos de miles de millóns de estrelas.   Que o número total de partículas no universo observábel, non sei como se fai este cálculo nin a que se denomina “partícula”,  estímase en 1088.

Volvendo ao ceo, moitos anos despois, os teólogos cristiáns discutiron con paixón e sangue sobre o infinito. Concretamente, sobre a capacidade que tería o seu deus de coñecer infinitas almas. E iso que, naquel tempo, creo, aínda non se outorgara alma ás mulleres.

Longa historia sen respostas plenas. Mesmo Gauss afirmaba que o infinito, en matemáticas, era unha forma de falar. Como cando dicimos punto, ou recta, ou circunferencia? Como cando os físicos falan de gravidade infinita? (En palabras de K. S. Thorne[2], “cada vez que as ecuacións predín algo infinito sospeitamos das ecuacións”).

Hoxe si podemos compartir a afirmación de Gauss, despois de que a existencia dun conxunto infinito fose postulada como axioma, sobre os alicerces estabelecidos por Cantor. O que permitiría a Kronecker afirmar “deus creou os números, o resto é obra dos homes”. Pois ese conxunto infinito que se postula é o conxunto N dos enteiros naturais.  A Matemática amplía o seu paraíso (ou inferno), decretando o infinito actual! Unha ficción á que, plenamente, ninguén quererá renunciar.

Deixando o mundo formal das ideas abstractas, prescindindo das servidumes teolóxicas, cando existen estimacións da idade do universo, da velocidade da súa expansión, do seu diámetro, cómpre esperar algunha medida infinita?

O infinito actual é unha idea singular, difícil de aceptar racionalmente. Que é unha infinidade de obxectos? De que orde de infinidade se fala?

Máis complexa pode ser a idea referida ao espazo. Cando Giordano Bruno afirma a infinidade do universo, recollendo a idea máxica dos antigos, argumenta que non é concibíbel fin algún,  que non pode existir fronteira, coa intuición omnipresente do espazo plano. No modelo de universo que parte do big bang, baixo certas hipóteses, hai teorías que contemplan unha expansión indefinida. De ser tal, estariamos ante un universo potencialmente infinito, sen un instante de culminación.

Conxuntos de obxectos, espazo e, finalmente, tempo. É a categoría máis subxectiva, máis psicolóxica.  Será no discorrer do tempo cando o concepto resulte máis esquivo. Admite o tempo  un principio e un final? É o tempo infinito? Niso consiste a eternidade?

Afortunadamente, os modelos cosmolóxicos relativistas engloban tempo e espazo, de xeito que, como ocorre co espazo, non haberá tempo sen materia!  Pode a xeometría conter a resposta?

Perseguindo a comprensión, ao límite dos modelos eficaces ao mergullármonos no mundo cuántico, aínda unha espesa cortina nos impide discernir, obrigándonos a adiar unha resposta plena. Podemos argumentar, no entanto, coas ferramentas dispoñíbeis.

A guía será a dilatación gravitatoria do tempo, no marco do espazo-tempo absoluto de Minkowski. Unha desas teorías que, de tan anti-intuitivas, acreditan a ficción!  Cando se quer poñer un obxecto en órbita, vencendo a gravidade, cómpre impulsalo de xeito que acade certa velocidade, a “velocidade de escape”. Pero a luz, a pesar de verse afectada pola gravidade, non se frea, non altera o seu ritmo. Que lle impide saír dun burato negro? Que trenza compoñen nesa fronteira pavorosa espazo, tempo e velocidade?

A dilatación gravitatoria leva a que o tempo se conxele no horizonte de sucesos dun burato negro. Non ousamos ir máis aló (de facelo, non volo contariamos!). Na cerna dun burato negro só hai singularidade, o tempo xa non existe e, en expresión acuñada por J. A. Wheeler, o espazo convértese en espuma cuántica.

Xosé M. Masa

Deste xeito, ningunha traxectoria que se achegue ao big bang poderá retroceder indefinidamente no eixo do tempo; a coordenada temporal mutará en espacial, resolvendo a hipotética singularidade, pechando suavemente a esfera espazo-temporal; tal é o modelo de “ausencia de fronteira”, elaborado por Hartle e Hawking en 1983, por complexos argumentos de superposición cuántica de espazos non singulares. E habería o correspondente proceso inverso para cada burato negro, completando, no seu caso, a esfera universal no big crunch antipodal ao big bang. Como o propio Hawking subliña, esta idea de que tempo e espazo deben ser finitos “sen fronteira” é exactamente unha proposta: non pode ser deducida de ningún outro principio[3].

Seguramente novos modelos cosmolóxicos, se cadra a gravidade cuántica, novas xeometrías do espazo-tempo, permitirán descricións máis acaídas do universo. Seguramente as novas achegas nos sorprenderán. E, seguramente, daquela poderemos conxugar o futuro  imperfecto da eternidade.

Xosé M. Masa

[1] Arquímedes, Arenario. SIGMA – El mundo de las matemáticas, vol 4. Ediciones Grijalbo, 1969.

[2] Thorne, K. S.,  Agujeros negros y tiempo curvo, Crítica, Barcelona, 2010

[3] Hawking, S., Unha breve historia do tempo, Clásicos do pensamento universal, 31. Universidade de Santiago de Compostela, 2018, páx. 233.

 

 

 

 

 

 

QR

Horarios

Facultade de Matemáticas USC

BUSCa no catálogo

Bibliografía Recomendada das asignaturas