bibliomat01

bibliomat01 has written 30 posts for Suma-Te

Do espazo e do tempo: unha perspectiva aleatoria


Sección A propósito dos libros

 

Post realizado por Rosa M. Crujeiras Casais Profesora do Dpto de Estatística, Análise Matemática e Optimización e Vicerreitora de Comunicación e Coordinación da USC 

Rosa M. Crujeiras

 

A metodoloxía estatística clásica, considerando como tal os procedementos paramétricos para a construción de intervalos de confianza ou a formulación e resolución de contrastes de hipóteses, soe fundamentarse sobre a premisa de que as mostras das variables de interese son obtidas baixo deseño aleatorio, é dicir, as observacións recollidas poden asumirse como realizacións de variables aleatorias independentes. Sen embargo, en ámbitos prácticos, a hipótese de independencia non se sostén, e as observacións recollidas poden gardar certa relación.

Isto é o que ocorre cando se observan datos ao longo do tempo (series de tempo) ou nunha rexión do espazo. Exemplos deste tipo de datos xorden en numerosos campos aplicados como a ecoloxía (62-1263), as ciencias medioambientais (62-1268), a econometría (62-1218) ou a epidemioloxía (62-1262). As observacións de variables recollidas no espazo soen exhibir características semellantes segundo as súas localizacións espaciais, e este factor debe ser tido en conta en calquera procedemento descritivo ou inferencial: observacións próximas no espazo tenden a ser semellantes. Se ben os traballos iniciais para o tratamento deste tipo de datos aparecen nas décadas dos cincuenta e sesenta, coas achegas feitas por Krige, Matheron ou Matèrn houbo que agardar ata case rematado o século para dispor dun texto de referencia: Statistics for Spatial Data, de N.A. Cressie (62-553), publicado no 1999. Este volume divídese en tres partes, atendendo aos distintos tipos de procesos que poden presentar dependencia espacial: procesos xeoestatísticos (aqueles cuxa variación no espazo se produce de maneira continua, por exemplo, cando se miden concentracións de metais no solo), procesos reticulares (con variación no espazo discreta, como os que modelan os datos datos recollidos en zonas xeográficas como comarcas, concellos,…) e procesos puntuais (onde a variación espacial é aleatoria, como por exemplo, a asociada a distribucións de especies vexetais). O texto de Cressie converteuse nun referente para a comunidade da estatística espacial, xa que recollía os avances realizados dende distintas perspectivas nun mesmo texto, cunha labor de unificación e relación importante, e sobre todo, sentando as bases para futuras investigacións.

Tamén no mesmo ano, M. Stein publica Interpolation of Spatial Data (62 1012), cun enfoque moito máis formal e dirixido fundamentalmente a unha audiencia con formación matemática, e J.P. Chilès e P. Delfiner presentan un libro sobre o tratamento de procesos xeoestatísticos (62-1026).

Quizais chegados a este punto poida xurdir a pregunta de porqué, se o problema do modelado de datos espaciais aflora medio século antes, non é ata o fin de século que aparece un libro de referencia. A miña impresión, se ben pode estar errada, é que a recompilación e ordenación realizada por N.A. Cressie xustifícase pola aparición dunha necesidade real de análise deste tipo de procesos. Como en tantos outros ámbitos da estatística, a necesidade do desenvolvemento de técnicas veu xustificada, motivada e acrecentada polas melloras técnicas tanto nos dispositivos de medición e recollida de información, como no almacenamento da mesma. Pensemos, por exemplo, na análise de datos tomados por satélite.

Agora ben, este desenvolvemento tecnolóxico que permitiu a recollida de cantidades inxentes de datos, dando lugar ao fenómeno do big data, puxo ante a comunidade científica o reto de desenvolver técnicas de descrición e inferencia para procesos que non só varían no espazo, se non que tamén o fan no tempo. P. Diggle (2014, 3rd Ed.) con Statistical Analysis of Spatial and Spatio-Temporal Point Patterns (62-1303) e o propio N.A. Cressie xunto con C. Wikle (2011) con Statistics for Spatio-Temporal Data (62-1261) elaboraron dous volumes interesantes. O primeiro céntrase na análise de patróns puntuais espazo-temporais, unha liña que tivo e está a ter o seu impacto no contexto epidemiolóxico. Pola súa banda, Cressie e Wikle describen dunha maneira directa a modelización de procesos espazo-temporais dende unha perspectiva Bayesiana. Tamén se suma a este enfoque o recente texto de Blangiardo e Cameletti (2015, 62-1310).

Son todos os que están, pero non están todos os que son… a nosa biblioteca conta no seu fondo con outras moitos textos relevantes para o estudo dos procesos espaciais e espazo temporais, de carácter teórico (62-1275) e aplicado (62-1325).

Relatos topolóxicos: onte e hoxe


Sección A Propósito dos Libros
xose-m-masa

Xosé M. Masa

 

Post realizado polo Catedrático de Xeometría e Topoloxía da USC  Xosé M.  Masa 

 

A Topoloxía, como rama autónoma, naceu no século XX, e nel creceu ata se facer un oco á par da álxebra e da análise. Naceu da man dos conceptos de distancia e de límite, e precisou dun longo camiño de autoafirmación, no que cada chanzo requiría rozar patoloxías, a base de contraexemplos. Sumada á aridez propia da súa formalización axiomática e da súa estreita concatenación coa teoría de conxuntos, cada manual abondaba nunha espiral infinda de enfoques diversos, resultados parciais, novos axiomas, excepcións innúmeras,… As árbores non deixaban ver o bosque, quen se iniciaba no seu estudo non comprendía a razón de tanta gramática para ser capaz finalmente de dicir tan pouco. Os novos tempos, o novo milenio, se queredes, trouxeron o desafío de mudar, soltar lastre e, coa mochila lixeira, avanzar ata os teoremas, a terra prometida.

hausdorff

Felix Hausdorff

Unha das caoriginalracterísticas dos textos clásicos é o amplo espazo adicado á teoría de conxuntos, rebordando as necesidades da materia desenvolta. O que non debe sorprender, pois esta rama da topoloxía foi formalmente iniciada por Cantor, no que chamaba «teoría de conxuntos de puntos», centrada no estudo de propiedades de subconxuntos do espazo euclidiano, propiedades ás que deu nomes que perduran (aberto, pechado, punto de acumulación, conxunto derivado,…) Esta orixe común motiva que o libro universalmente citado coma berce do concepto moderno de espazo topolóxico abstracto sexa Grundzüge der Mengenlehre (Fundamentos da teoría de conxuntos), de Felix Hausdorff, publicado en 1914, onde só na páxina 258, cara o final do libro, fai mención explícita do espazo topolóxico abstracto, e enuncia os seus axiomas.

A outra característica tradicional é o tratamento dado á excepción, ao patolóxico, nun longo camiño de conceptos e resultados técnicos, con sucesivas hipóteses, na procura do «regular», do «normal», do espazo cun comportamento razoablemente bo, preferiblemente, metrizábel; meta que ben puidese representar o que hoxe se denomina espazo polaco.

A isto hai que engadir que alá polos anos 50, tempos de posguerra, iniciouse unha moda de libros herméticos, que menosprezaban as moitas explicacións e fuxían dos debuxos. Foi coma un xarampón que afectou a toda a matemática, a «enfermidade infantil do formalismo». Despois crecemos, aceptamos a incerteza e aprendemos a valorar imaxinación e creatividade. A Topoloxía foi ben sensible a ese movemento. De estudante encandeoume o libro de Hu, tan conciso, nada de literatura: definicións, enunciados, demostracións,… Nin debuxos, nin diagramas. Tamén o Bourbaki, que abría con veneración (a mesma que lle sigo profesando).

Para seguir a súa andadura e apreciar a mutación no estilo, imos achegarnos a dous textos, un que posúe a pegada dás orixes, outro entre os postremeiros dese tempo. Libros que poden servir de manuais para os e as estudantes do Grao en Matemáticas.

Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski

Para acudir a un clásico, quen mellor que un representante da escola polaca, Kazimierz Kuratowski, mestre antigo. Autor dun vasto tratado, escrito en francés, en Varsovia, Topologie, varias edicións con importantes engadidos. Escrito con tempo e sosego, invocando extensamente aos autores que van construíndo a teoría, el entre outros moitos, labrando conceptos que van cristalizando, ou non; longas veladas no camiño da madurez que, nos anos 50, coa demostración do Teorema de Metrización de Nagata e Smirnov, acadará o fito que culmina esta etapa.

51xuqj3dbzl-_sy344_bo1204203200_

Pero será outro texto do autor o que consideremos aquí,  máis breve e atinxíbel, escrito en polaco nos anos 50, do que seguiremos a segunda edición inglesa, moi ampliada, de título Introduction to set theory and topology. Como non podía ser menos, a primeira parte trata da teoría de conxuntos, na que se inclúe, por exemplo, aritmética de cardinais e ordinais, cunha moi boa descrición, por certo, dos conxuntos de ordinais. A pesar de que, despois, non se utilizan para construír exemplos de espazos topolóxicos. E, inevitablemente, non aforrará munición para percorrer os espazos T1, T2, regulares,  completamente regulares, normais,… Pero é se cadra nos exercicios, que precisan as veces longas indicacións, onde o equilibrio resulta menos logrado.

 

O segundo texto51ot1jgqdol-_sx327_bo1204203200_ escollido é Topological Spaces, From Distance to Neighborhood, de Gerard Buskes e Arnoud van Rooij, Springer, 1997. O subtítulo é unha expresiva declaración de intencións: partir das ferramentas primixenias da análise ata acadar a abstracción do espazo topolóxico. Un esforzo de explicación do alento da topoloxía abstracta, mostrando un variado mosaico de achegas, dinámico, áxil, asumindo riscos na ambición de convencer, cativar. Entusiasta, con propostas múltiples, lecturas, notas históricas das ideas e das xentes, fiestras que se abren a campos menos habituais (análise non standard, números p-ádicos,…), métodos novos, raramente en manuais deste nivel (Teorema de Tietze demostrado por interpolacións,…), un apuntamento sobre a emerxencia do matemático profesional, recomendacións bibliográficas puntuais ben acaídas,… percorrido palpitante ao ar libre, despegado dos axiomas de separación.

 

Dous textos excelentes, distantes en tempo e forma, cun nexo común que quen subscribe aprecia: a énfase na converxencia coma fundamento e ferramenta. E ambos xustifican a súa opción na naturalidade e maior sinxeleza conceptual de tal aproximación. Un primeiro texto a metade da ascensión, avanzando con paso experto, un segundo texto que contempla con deleite a paisaxe que divisa aos seus pés.

 

Compostela, febreiro de 2017

Estatística, “love” and “the one”


thumbnail_40c457ccd3e66602749dbb5224d0b9c3

Mais sobre Martin Gardner na  nosa biblioteca.

Darwin e as matemáticas no seu aniversario


O 12 de febreiro festexamos o día da “fame polo coñecemento, da afouteza intelectual e da curiosidade perpetua”. Por que? Porque é o aniversario do nacemento de Charles Darwin!

 

 

 

frases_matematicas_darwin

Dende a biblioteca propoñemos a lectura do artigo titulado Darwin matemático, de José Leonel Torres, onde se defende que se ben a contribución científica de Darwin non é estritamente matemática, “ o carácter rigoroso, cuantitativo e profundo do seu traballo biolóxico inspirou eventualmente a creación de novos e fértiles capítulos matemáticos”

QR

Horarios

Facultade de Matemáticas USC

BUSCa no catálogo

Bibliografía Recomendada das asignaturas