bibliomat

bibliomat has written 46 posts for Suma-Te

A COVID-19 nunha ollada matemática.


 

Rosa M. Crujeiras Casais

José Ameijeiras Alonso

 

 

 

Post realizado por José Ameijeiras Alonso, Investigador postdoctoral en la KU Leuven e membro do Statistics and Risk Section e pola Profesora do Dpto de Estatística, Análise Matemática e Optimización da USC  Rosa M. Crujeiras Casais 

 

 

Cando en decembro de 2019 se detectaron os primeiros casos de pneumonía en Wuhan (China), a sociedade occidental non era consciente do que isto suporía para os nosos hábitos, as nosas costumes, e sobre todo, para as nosas vidas. A COVID-19 ten provocado un cambio substancial na nosa maneira de vivir e de relacionarnos nos últimos meses; un cambio que se alongará nun futuro a medio prazo. Pero a COVID-19 trouxo tamén con ela numerosos desafíos, orientados a reducir ou controlar a súa pegada na sociedade. Dende a comunidade matemática, entendendo esta  de maneira xeral, como todas aquelas persoas que utilizamos os modelos matemáticos no noso día a día, tratamos de dar resposta a algunhas preguntas que poden axudar na toma de decisións. Estes modelos matemáticos permítennos entender a realidade dun proceso, como é a evolución da pandemia, e axúdannos a predicir que vai ocorrer nos próximos días.

Distintos grupos da comunidade matemática española xuntaron os seus esforzos ante o desafío aberto. Neste senso, e en consonancia coas demandas das autoridades, os esforzos centráronse no estudo da evolución das variables máis importantes para entender a evolución e o impacto da COVID-19. Estas variables son o número total de falecidos, de casos, de hospitalizados e de ingresos en UCI. As distintas propostas realizadas por estes grupos pódense resumir en cinco grandes bloques que se describirán brevemente máis adiante. Utilizando os resultados destas propostas, desenvolveuse un preditor cooperativo que toma distintas combinacións dos resultados obtidos polos distintos modelos para producir unha predición común e máis precisa da variable de estudo (véxase, por exemplo, o Capítulo 11 de Fuleky, 2020).

 

Dentro dos grandes bloques de modelos matemáticos que utilizaron os grupos que colaboraron nesta predición conxunta destacan os seguintes. Os modelos compartimentais (SIR, SEIR, …), véxase, por exemplo, Brauer et al.(2008). Nestes, a poboación asígnase a compartimentos con etiquetas, por exemplo, no modelo SIR, a poboación divídese en: Susceptible, Infeccioso ou Recuperado. Este tipo de modelos permiten observar a evolución dos individuos tendo en conta a relación que existe entre os compartimentos. Os métodos baseados en técnicas de aprendizaxe automática (machine learning) como son o boosting, os random forest, … (Clarke et al., 2009). As series de tempo (Shumway e Stoffer, 2017), que permiten analizar datos medidos en determinados momentos e ordenados cronoloxicamente. Os métodos estatísticos espazo-temporais (Gaetan e Guyon, 2010) que permiten analizar datos non só medidos cronoloxicamente se non tamén de xeito espacial. Os modelos de regresión, entendidos dende un punto de vista xeral (Harrell, 2015), onde se inclúen modelos non lineais, modelos de datos funcionais ou modelos de regresión xeneralizada. Este último bloque é onde os autores desta entrada, Rosa M. Crujeiras e Jose Ameijeiras Alonso, realizaron a súa contribución. Aplicando unha versión do modelo de Richards (1959), desenvolveron unha plataforma web que permite visualizar o modelado e a predición das variables de interese á hora de estudar a evolución da pandemia causada pola COVID-19

 

Bibliografía

Allen, L. J., Brauer, F., Van den Driessche, P., e Wu, J. (2008). Mathematical epidemiology. Berlin: Springer.

Clarke, B., Fokoue, E., e Zhang, H. H. (2009). Principles and theory for data mining and machine learning. 
New York: Springer Science & Business Media.

Fuleky, P. (2020). Macroeconomic Forecasting in the Era of Big Data: Theory and Practice. Suíza: Springer Nature.

Gaetan, C., e Guyon, X. (2010). Spatial statistics and modeling. New York: Springer.

Harrell Jr, F. E. (2015). Regression modeling strategies: with applications to linear models, logistic and ordinal regression, 
and survival analysis. New York: Springer Science & Business Media.

Richards, F. J. (1959). A Flexible Growth Function for Empirical Use. Journal of Experimental Botany10 (2): 290–300

Shumway, R. H., e Stoffer, D. S. (2017). Time series analysis and its applications: with R examples. Suíza: Springer Nature.

Practicamente a totalidade desta bibliografía pode ser consultada nestes momentos a través de SIR e Springer Link. 
Entrada do blog onde se explica como acceder á colección de ebooks de matemática e estatística de Springer.

O Infinito, futuro imperfecto


A distinción entre pasado, presente e futuro

é tan só unha ilusión obstinadamente persistente.

Einstein

                            Carta de condolencia á morte de Besso

 

Cando habitabamos covas e grutas, competindo coas feras salvaxes, ceos e mares eran infinitos. Creamos divindades que os poboaran e gobernaran. Tiñan un poder infinito. E pronto os gobernantes terreais quixeron ser coma deuses. Descendían das deidades e tiñan alma inmortal. A terra flotaba a lombos dunha pesada tartaruga, que achegaba estabilidade.

No paso do mito ao logos, cando o pensamento analítico foi desprazado ao máxico, o infinito abandonou os ceos, para interesarse por procesos sen fin, como a división dunha partícula material noutras  de menor tamaño, ou dunha lonxitude en sucesivas metades.  A intelixencia portentosa de Aristóteles resolveu diferenciando acto e proceso, negando o infinito actual. Sería excesivo pretender que albiscara que as partículas materiais non poden ser tan pequenas como un queira!

Un sabio entre sabios, Arquímedes, sumouse á liña de pensamento de Aristóteles, calculando o número de graos de area do universo, escribindo a resposta no Arenario[1]. Propúñase un dobre difícil obxectivo: encontrar un número maior á cantidade de graos estimada, e así probar que se trata dunha cantidade finita, e presentar unha forma de escribir tal número inmenso. Non podía sospeitar Arquímedes que o universo visíbel contén centos de miles de millóns de galaxias, cada unha con centos de miles de millóns de estrelas.   Que o número total de partículas no universo observábel, non sei como se fai este cálculo nin a que se denomina “partícula”,  estímase en 1088.

Volvendo ao ceo, moitos anos despois, os teólogos cristiáns discutiron con paixón e sangue sobre o infinito. Concretamente, sobre a capacidade que tería o seu deus de coñecer infinitas almas. E iso que, naquel tempo, creo, aínda non se outorgara alma ás mulleres.

Longa historia sen respostas plenas. Mesmo Gauss afirmaba que o infinito, en matemáticas, era unha forma de falar. Como cando dicimos punto, ou recta, ou circunferencia? Como cando os físicos falan de gravidade infinita? (En palabras de K. S. Thorne[2], “cada vez que as ecuacións predín algo infinito sospeitamos das ecuacións”).

Hoxe si podemos compartir a afirmación de Gauss, despois de que a existencia dun conxunto infinito fose postulada como axioma, sobre os alicerces estabelecidos por Cantor. O que permitiría a Kronecker afirmar “deus creou os números, o resto é obra dos homes”. Pois ese conxunto infinito que se postula é o conxunto N dos enteiros naturais.  A Matemática amplía o seu paraíso (ou inferno), decretando o infinito actual! Unha ficción á que, plenamente, ninguén quererá renunciar.

Deixando o mundo formal das ideas abstractas, prescindindo das servidumes teolóxicas, cando existen estimacións da idade do universo, da velocidade da súa expansión, do seu diámetro, cómpre esperar algunha medida infinita?

O infinito actual é unha idea singular, difícil de aceptar racionalmente. Que é unha infinidade de obxectos? De que orde de infinidade se fala?

Máis complexa pode ser a idea referida ao espazo. Cando Giordano Bruno afirma a infinidade do universo, recollendo a idea máxica dos antigos, argumenta que non é concibíbel fin algún,  que non pode existir fronteira, coa intuición omnipresente do espazo plano. No modelo de universo que parte do big bang, baixo certas hipóteses, hai teorías que contemplan unha expansión indefinida. De ser tal, estariamos ante un universo potencialmente infinito, sen un instante de culminación.

Conxuntos de obxectos, espazo e, finalmente, tempo. É a categoría máis subxectiva, máis psicolóxica.  Será no discorrer do tempo cando o concepto resulte máis esquivo. Admite o tempo  un principio e un final? É o tempo infinito? Niso consiste a eternidade?

Afortunadamente, os modelos cosmolóxicos relativistas engloban tempo e espazo, de xeito que, como ocorre co espazo, non haberá tempo sen materia!  Pode a xeometría conter a resposta?

Perseguindo a comprensión, ao límite dos modelos eficaces ao mergullármonos no mundo cuántico, aínda unha espesa cortina nos impide discernir, obrigándonos a adiar unha resposta plena. Podemos argumentar, no entanto, coas ferramentas dispoñíbeis.

A guía será a dilatación gravitatoria do tempo, no marco do espazo-tempo absoluto de Minkowski. Unha desas teorías que, de tan anti-intuitivas, acreditan a ficción!  Cando se quer poñer un obxecto en órbita, vencendo a gravidade, cómpre impulsalo de xeito que acade certa velocidade, a “velocidade de escape”. Pero a luz, a pesar de verse afectada pola gravidade, non se frea, non altera o seu ritmo. Que lle impide saír dun burato negro? Que trenza compoñen nesa fronteira pavorosa espazo, tempo e velocidade?

A dilatación gravitatoria leva a que o tempo se conxele no horizonte de sucesos dun burato negro. Non ousamos ir máis aló (de facelo, non volo contariamos!). Na cerna dun burato negro só hai singularidade, o tempo xa non existe e, en expresión acuñada por J. A. Wheeler, o espazo convértese en espuma cuántica.

Xosé M. Masa

Deste xeito, ningunha traxectoria que se achegue ao big bang poderá retroceder indefinidamente no eixo do tempo; a coordenada temporal mutará en espacial, resolvendo a hipotética singularidade, pechando suavemente a esfera espazo-temporal; tal é o modelo de “ausencia de fronteira”, elaborado por Hartle e Hawking en 1983, por complexos argumentos de superposición cuántica de espazos non singulares. E habería o correspondente proceso inverso para cada burato negro, completando, no seu caso, a esfera universal no big crunch antipodal ao big bang. Como o propio Hawking subliña, esta idea de que tempo e espazo deben ser finitos “sen fronteira” é exactamente unha proposta: non pode ser deducida de ningún outro principio[3].

Seguramente novos modelos cosmolóxicos, se cadra a gravidade cuántica, novas xeometrías do espazo-tempo, permitirán descricións máis acaídas do universo. Seguramente as novas achegas nos sorprenderán. E, seguramente, daquela poderemos conxugar o futuro  imperfecto da eternidade.

Xosé M. Masa

[1] Arquímedes, Arenario. SIGMA – El mundo de las matemáticas, vol 4. Ediciones Grijalbo, 1969.

[2] Thorne, K. S.,  Agujeros negros y tiempo curvo, Crítica, Barcelona, 2010

[3] Hawking, S., Unha breve historia do tempo, Clásicos do pensamento universal, 31. Universidade de Santiago de Compostela, 2018, páx. 233.

 

 

 

 

 

 

Acceso a través de SIR aos recursos da BUSC de interese para o alumnado da Facultade de Matemáticas


A través do SIR pódese acceder a diferentes  recursos que a BUSC ten contratados e que nestes momentos pode ser un sistema de moita utilidade pola necesidade de conectarnos desde casa, e o máis importante e que este sistema está dispoñible para todos os membros da USC xa que so necesitamos ter as nosas credenciais. Todo o alumnado da USC pode usar este sistema de acceso!

SIR e unha forma de federación de Identidade é unha técnica que permite establecer unha comunicación entre a institución á que pertence o usuario e o provedor dun deteminado recurso electrónico sen necesidade de utilizar un Proxy.

Esta é a ligazón que nos leva aos recursos que temos acceso  a través deste sistema e aos vídeos titoriais que os explican :

http://sp.bugalicia.org/san/subjects/guide.php?subject=gsir

 

 

Entre os recursos que se ofertan pódense destacar os seguintes para  matemáticas e estatística:

1. Especial atención, pola cantidade de títulos de libros que ofrece, está a colección de  libros electrónicos  da Colección de Matemáticas e Estatística da editorial Springer que poden  ser consultados por este sistema e na páxina anteriormente citada aparece un vídeo-tutorial no epígrafe de Springer onde se explica como proceder.

Os pasos a seguir explicados no vídeo:

      • Chegas á páxina de Springer  Link:  https://link.springer.com/
      • Picas en:  log in
      • Nesta  páxina elixes:   Log  in  via  Shibboleth  or  Athens
      • Vas ao despregable da dereita:  Or,  find  your  institution ( via  Shibboleth)  e buscas  Univ Santiago de Compostela USC
      • O sistema solicita as credenciais da USC a primeira vez que entras.
      • No despregable de  Springer  Link elixes o tipo de documento que dexesas, por exemplo:  book,  mathematics e ter en conta o rango de libros aos que temos acceso. Pode que algúns libros que traten de matemáticas relacionados con  física ou  enxeñería non estean nesta colección.

 

Nestes momentos temos acceso aos seguintes anos desta colección e coas características que se indican:

          • Acceso perpetuo: as coleccións de  1929-1999,  2015 e 2017-2019.
          • Acceso temporal desde 1 de abril ata o 10 de agosto as coleccións de  2000-2014, 2016 e  2020. 

O acceso temporal ao ano 2020 e ao período de 2000-2004 foi concedido por Springer o 1 de abril de 2020  para apoiar a docencia e investigación neste momento excepcional. Este acceso pode alongarse unhas semanas máis dependendo das circunstancias do estado de alarma sanitaria.

Con este apoio desde o 1 de abril  ata o 10 de maio temos acceso a toda a Colección de ebooks de Matemáticas e Estatística de Springer que abarca  desde 1929- 2020. 

2. Tamén podese consutar a través do SIR, tanto para libros como para  artículos de revistas relacionados con matemáticas e estatística, as ligazóns de  Science  Direct que nos permite consultar libros da editorial  Elsevier, a ligazón da editorial Taylor& Francis e a ligazón de  Wiley  online  Library.  Hai que seguir as instrucións do vídeo-titorial que aparece á beira. O sistema de acceso é moi parecido en todos os recursos.

3. Outros recursos dispoñibles desde SIR e o acceso as dúas principais bases de datos de referencias bibliográficas e citas de publicacións periódicas como son Web of Science, propiedade de Clarivate Analytics e Scopus, propiedade de Elsevier.

Persecuciones y huidas


Sección A Propósito dos Libros
Adrián Fernández Tojo

Adrián Fernández Tojo

 

Post realizado por Adrián Fernández Tojo profesor axudante doctor no Departamento de Estatística, Análise Matemático e Optimización da USC.

 

La luz piensa que viaja más rápido que cualquier otra cosa, pero se equivoca. No importa lo rápido que la luz viaje, se encuentra con que la oscuridad ha llegado antes y la está esperando.   

El Segador  – Terry Pratchett

 

Para gran parte de los seres vivos de este planeta las persecuciones y las huidas forman parte de su día a día. Su supervivencia (y la de su especie) depende en gran medida de su destreza a la hora de jugar este juego. Los seres humanos no somos ajenos a esta dinámica, que se manifiesta a través de las estrategias que usamos en la guerra, la optimización o incluso a la hora de plantearnos cuestiones filosóficas.

De hecho, el libro del que os voy a hablar, Chases and Scapes (Paul Nahin – Princeton University Press), empieza planteando una de las paradojas de persecución más conocidas: Aquiles y la tortuga. Más allá de si el héroe griego alcanzará al quelonio (spoiler: lo hace), el libro contiene una gran cantidad de referencias históricas, de las cuales cabe destacar el lanzamiento de la bomba atómica: ¿Qué ruta debía seguir el Enola Gay para escapar del impacto de Little Boy? ¿Sería posible la huida o morirían en el intento? Paul Nahin responde a estas preguntas con todo el rigor que un matemático pueda desear.

Los problemas de persecución, planteados en su mayoría a través de las ecuaciones diferenciales (a veces de la teoría de juegos o una combinación de ambas disciplinas), varían en complejidad a lo largo del libro, pero no revisten demasiada dificultad para cualquier persona que sepa resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Las diferencias entre unos problemas y otros derivan de las consideraciones del ejercicio en cuestión: ¿Qué punto de vista tomamos, el del depredador o el de la presa? ¿Sabe la presa que está siendo perseguida? ¿Qué sabe el depredador de la presa? ¿Cuáles son las habilidades (velocidad, capacidad de reacción…) de ambas? ¿Puede el depredador percibir a distancia a la presa? Quizás esta última pregunta sorprenda al lector: ¿cómo va el depredador a alcanzar a su presa si no puede detectarla? El autor, en la Sección 2.5, resuelve este problema planteándolo de una forma diferente. En ella describe un método para, de estar perdido en un mar cubierto por la niebla, alcanzar siempre la costa. Finalmente, el libro también habla del tercer elemento de la persecución y la huida: el escondite. ¿Dónde se ha de colocar la presa para no ser vista a medida que el depredador se mueve?

Desde los niños que fuimos, persiguiendo a otros en el juego de la pilla, hasta que la muerte nos alcanza, nuestra existencia se muestra repleta de la emoción de la persecución y la huida. Ahora, en Chases and Scapes, aquellos interesados en el mundo de las Matemáticas podrán darle un nuevo significado a esta parte esencial de la vida.

 

Había en Bagdad un mercader que envió a su criado al mercado a comprar provisiones, y al rato el criado regresó pálido y tembloroso y dijo: señor, cuando estaba en la plaza del mercado una mujer me hizo muecas entre la multitud y cuando me volví pude ver que era la Muerte. Me miró y me hizo un gesto de amenaza; por eso quiero que me prestes tu caballo para irme de la ciudad y escapar a mi sino. Me iré para Samarra y allí la Muerte no me encontrará. El mercader le prestó su caballo y el sirviente montó en él y le clavó las espuelas en los flancos huyendo a todo galope. Después el mercader se fue para la plaza y vio entre la muchedumbre a la Muerte, a quien le preguntó: ¿Por qué amenazaste a mi criado cuando lo viste esta mañana? No fue un gesto de amenaza, le contestó, sino un impulso de sorpresa. Me asombró verlo aquí en Bagdad, porque tengo una cita con él esta noche en Samarra.             

Cuento persa

 

Podes localizar este libro no fondo de investigación da Biblioteca da Facultade de Matemáticas coa signatura 90-480

QR

Horarios

Facultade de Matemáticas USC

BUSCa no catálogo

Bibliografía Recomendada das asignaturas