A propósito dos libros

Matemáticas y Política: estrategia, votaciones, poder y demostraciones

Sección A Propósito dos Libros

Adrián Fernández Tojo

 

 

Post realizado por Adrián Fernández Tojo profesor ayudante doctor en el Departamento de Estatística, Análise Matemático e Optimización de la USC.

 

 

Como se acerca ineludiblemente la fiebre electoral he decidido rendir honor a tan augusta ocasión sacando a colación un libro que leí a finales de los salvajes 2000, cuando aún era estudiante y tenía la vida por delante: Mathematics and politics : strategy, voting, power and proof (se puede acceder a la versión electrónica desde aquí). Aquí hablaremos de la segunda edición. Este libro viene siendo una guía de política matemática para fanes de House of Cards. En él se explica, sin necesidad de conocimiento matemático más allá de saber lo que es una matriz, cómo entender las matemáticas detrás de las situaciones que tan a menudo surgen cuando los seres humanos nos vemos obligados a ponernos de acuerdo (para al final fracasar miserablemente en el intento).

El libro trata temas muy diversos que se enmarcan en el ámbito de la teoría de juegos y la teoría de la decisión, pero yo me voy a centrar en los tres siguientes que, ¿por qué no?, separaré en las tres fuerzas básicas de The Legend of Zelda: Ocarina of Time: Sabiduría, Valor y Poder.

 

Sabiduría: Un método para elegir con justicia

Los filósofos, juristas, parlamentarios y matemáticos, además de un surtido nada desdeñable de ingenuos, buscaron durante años (milenios de hecho) la panacea de los métodos de decisión, es decir, aquel método que nos permita tomar entre todos una decisión lo más justa posible en relación a las preferencias de cada uno.

Con el tiempo se llegaron a concretar tres propiedades que todo sistema que pudiésemos considerar, cuando no óptimo cuanto menos decente, debiera satisfacer; a saber:

  1. Monotonía: Si la opción finalmente elegida hubiese recibido más votos seguiría siendo la opción elegida.
  2. Pareto: Si todo el mundo tiene las mismas preferencias la decisión final tendrá que reflejar exactamente esas preferencias.
  3. Independencia de las alternativas irrelevantes: Si la gente prefiere una opción X sobre una opción Y el resultado final reflejará eso, independientemente de lo que opinen sobre las mismas en relación a una tercera opción Z.

La pregunta ahora, claro está, es la siguiente: ¿Es posible establecer un método de elección que satisfaga estas tres propiedades? La respuesta es un rotundo sí: eligiendo a un dictador. Se nos rompió la democracia de tanto usarla.

Kenneth Arrow recibió en 1972 el Premio Nobel de Economía por este teorema que lleva su nombre (Capítulo 7). La tesis del teorema no es en realidad sorprendente, simplemente confirma el dicho popular: nunca llueve a gusto de todos, por tanto, si queremos actuar con justicia, entonces que nunca llueva a gusto de nadie.

Ilustración del Teorema de Arrow

El lector perspicaz tal vez ya se haya olido el gato encerrado en todo esto. A fin de cuentas, ¿son esas propiedades tan importantes como parecen? ¿no podemos renunciar a alguna o cambiarla por otra? ¿y qué pasa si lo hacemos? Para obtener la respuesta a estas preguntas sólo tienes que leer el libro.

Valor: Una decisión importante

Puede que el lector esté familiarizado con el dilema del prisionero (Capítulo 4). Si no, lo resumo rápidamente. Supongamos que, enfrentados a la justicia por un robo con un compinche, tenemos que decidir si confesar o no delatando, en caso de hacerlo, a nuestro compañero. Supongamos que la tabla siguiente indica los años de cárcel que nos caerían nosotros (jugador A) o a nuestro compinche (jugador B) en función de nuestra decisión y la del compañero:

B
A
Nuestro compañero permanece en silencio Nuestro compañero confiesa
Permanecemos en silencio
1
1
0
3
Confesamos
3
0
2
2

Un rápido análisis nos permite ver que lo mejor para ambos, racionalmente, es confesar ya que ese es el equilibrio de Nash. Este mismo principio se aplica a las carreras armamentísticas o a la crisis de los misiles de Cuba. Pero, ¿qué pasaría si tuviésemos que participar en el mismo juego una y otra vez? (Capítulo 10). Puede que la vida no dure para siempre, pero las probabilidades de vivir para ver un nuevo día son altas. En este caso la estrategia óptima cambia. Aquellos con los que nos relacionamos toman nota de nuestras acciones y actúan en consecuencia, por lo que traicionarlos no suele ser la mejor opción a la larga: lo que conviene es tener el valor de tomar la decisión correcta aunque en el momento nos cueste por el precio que tenemos que pagar por ella.

Poder: Un partido para atraerlos a todos y atarlos en las tinieblas

¿Qué es el poder en política? Uno podría asumir que, aquel partido que tenga más votos o escaños tiene de forma automática más poder, pero la experiencia nos dice lo contrario. Pondré por ejemplo la XII legislatura en España, o sea, esta.

En esta legislatura los diferentes grupos parlamentarios tienen, en el Congreso de los Diputados, los siguientes escaños:

Partido Popular 134
Partido Socialista 84
Unidos Podemos – En Comú Podem – En Marea 67
Ciudadanos 32
ERC 9
PNV 5

No incluyo el grupo mixto porque no se puede considerar que tenga acción política conjunta. Como observamos, los grupos con más escaños son el Partido Popular y el Partido Socialista. El que menos el PNV. Sin embargo, cuando repasamos mentalmente lo ocurrido en esta legislatura, vemos que el PNV, con sus cinco escaños, primero hizo posible que se aprobasen los presupuestos en el gobierno de Mariano Rajoy y, una semana más tarde, votó a favor durante de la moción de censura y dejo caer dicho gobierno. Ni PP ni PSOE, a pesar de ser los partidos con más escaños, fueron capaces de mantener el sus gobiernos hasta el final natural de la legislatura y, sin embargo, partidos con muchos menos escaños condicionaron sus decisiones constantemente.

Esto se debe a que el poder real en política no se debe al número de escaños que uno posea, sino a la capacidad de inclinar la balanza hacia un lado o hacia otro a la hora de tomar una decisión. El índice de Shapley-Shubik (Capítulo 3) mide precisamente este poder: recoge la capacidad de un partido de cambiar una decisión según se ponga de parte de unos o de otros.

En resumen…

El libro, además de contener un nutrido acervo de ejercicios muy recomendables, también trata otros temas interesantes además de los expuestos aquí, como son las subastas, las elecciones de sí o no, los repartos, los intercambios, etc. Esta es, en definitiva, una lectura muy recomendable para aquellos que quieran entender el funcionamiento del mundo en el que vivimos.

Nota da Biblioteca:  Este é o link que leva directamente aos ebooks da a colección de Matemáticas e Estadística de Springer.: 
https://goo.gl/g8ZtJD

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